名校
解题方法
1 . 已知四面体的所有棱长均为2,则下列结论正确的是( )
A. |
B.点到平面的距离为 |
C.四面体的外接球体积为 |
D.动点在平面上,且与所成角为60°,则点的轨迹是椭圆 |
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名校
解题方法
2 . 金刚石是天然存在的最硬的物质,如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间排列的结构示意图,组成金刚石的每个碳原子,都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看,可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处,而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置,如图2所示.这就是说,图2中有,若正四面体ABCD的棱长为2,则下列结论不正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-11更新
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247次组卷
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2卷引用:河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱锥中,是边长为2的等边三角形,平面,若P,A,B,C四点都在表面积为的球的球面上,则三棱锥的体积为______ .
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2023-11-07更新
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497次组卷
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2卷引用:河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 如图所示,正方体的棱长为,则( )
A.的最小值为 |
B.存在一点,使得与平面所成角为 |
C.存在一点,使得与所成的角为 |
D.当时,三棱锥的外接球的表面积为 |
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2023-11-07更新
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749次组卷
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2卷引用:河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,,若该三棱锥体积的最大值为,则其外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-04更新
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587次组卷
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5卷引用:河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学(理)试题四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学(文)试题陕西省西安市第一中学2024届高三第五次模拟文科数学试题(已下线)专题突破:立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 已知圆锥(为圆锥的顶点,为圆锥底面的圆心)的轴截面是等边三角形,为底面圆周上的三点,且为底面圆的直径,为的中点.若三棱锥的外接球的表面积为,则圆锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-31更新
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316次组卷
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3卷引用:河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
7 . 如图所示,四边形是直角梯形单位:,求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积.
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名校
解题方法
8 . 如图,为圆锥底面圆的直径,点是圆上异于的动点,已知,,则下列结论正确的是( )
A.圆锥的侧面积为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.圆锥内切球的半径为 |
D.若,为线段上的动点,则的最小值为 |
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2023-10-24更新
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964次组卷
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3卷引用:河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
9 . 在棱长为4的正方体中,分别为线段上的动点,下列结论正确的是( )
A.平面 |
B.过的平面截该正方体,所得截面面积的最大值为16 |
C.当为线段中点时,异面直线与所成角的余弦值为 |
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球表面积为 |
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名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥的平面展开图中,四边形是边长为2的正方形,是以为斜边的等腰直角三角形,,则四棱锥外接球的球心到面的距离为___________ .
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