名校
解题方法
1 . 在如图所示的多面体中，
平面
上求作点
使
平面
请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥
的高．
平面
上求作点使平面请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥
的高．
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2 . 已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 
，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）
，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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3 . 已知圆锥的体积为
，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为（ ）
，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在四面体
中，
面
，
是
的中点，
是
的中点，点
在线段上，
且
.
，求证：
平面.
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值.
(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
，求证：平面.(2)若二面角
为，求二面角的余弦值.(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
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名校
解题方法
5 . 已知二面角
的大小为
，
，
，且
，
，则（ ）
的大小为，，，且，，则（ ）A． 是钝角三角形 | B．异面直线AD与BC可能垂直 |
C．线段AB长度的取值范围是 | D．四面体体积的最大值为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥
，且
分别为棱
靠近
的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-08更新
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1249次组卷
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4卷引用：湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）数学（全国卷理科01）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知表面积为
的球面上有四点
是边长为
的等边三角形，若平面
平面
，则三棱锥
的体积的最大值为______ ，
的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为
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2024-04-06更新
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1264次组卷
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2卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
8 . 截角四面体可由四面体经过适当的截角而得到．如图所示为一个正四面体，作平行于各个面的截面截角得到一个所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知圆锥
的侧面展开图为一个半圆，为底面圆
的一条直径，
，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角
为
，
为
，则（ ）
的侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角为，为，则（ ）A．圆锥的体积为 |
B．三棱锥的外接球的半径为 |
C．若 ，则 平面 |
D．若 ，则 |
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2024-03-25更新
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521次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知正方体
的棱长为3，垂直于棱
的截面分别与面对角线
，
相交于点
，则四棱锥
体积的最大值为
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