名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2，
，
，
分别为
，
，
的中点，
是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当在表面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 中点时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．当在底面 上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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2023-11-11更新
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443次组卷
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4卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
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2 . 如图，在正四棱锥
中，E，F分别为
的中点，
．
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，求
的值．
中，E，F分别为的中点，． (1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
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2023-11-10更新
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391次组卷
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8卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，等边三角形
的边长为4，为边的中点，
于
.将
沿
翻折至
的位置，连接
.那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是（ ）
的边长为4，为边的中点，于.将沿翻折至的位置，连接.那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是（ ）A． |
B．四棱锥 的体积的最大值是 |
C．存在某个位置，使 |
D．在线段上，存在点 满足 ，使 为定值 |
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2023-11-10更新
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765次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
名校
解题方法
4 . 在圆锥
中，母线
，底面圆的半径为
，圆锥的侧面积为
，则（ ）
中，母线，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（ ）A．当 时，则圆锥的体积为 |
B．当 时，过顶点 和两母线的截面三角形的最大面积为 |
C．当 时，圆锥的外接球表面积为 |
D．当时，棱长为 的正四面体在圆锥内可以任意转动 |
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2023-10-27更新
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1314次组卷
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6卷引用：湖南省郴州市2024届高三一模数学试题
湖南省郴州市2024届高三一模数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-2（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题11-16（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，是底面内的动点，，，
，
分别为，
，
，的中点，若
，则下列说法正确的是（ ）
中，是底面内的动点，，，，分别为，，，的中点，若，则下列说法正确的是（ ） A． 的最大值为2 |
| B．三棱锥的体积不变，表面积改变 |
C．若 平面 ，则 |
D． 的最小值为 |
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2023-10-14更新
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305次组卷
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4卷引用：湖湘名校教育联合体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
湖湘名校教育联合体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）广西壮族自治区三新学术联盟2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
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解题方法
6 . 如图所示，在直三棱柱
中，
为棱
的中点，则点
到平面
的距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-12更新
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589次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校(桃江县第一中学等校)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
湖南省部分学校(桃江县第一中学等校)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省永州市道县第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省常德市第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【讲】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】
名校
7 . 如图中，是棱上的动点（不含端点），点在侧面
上运动，且满足
平面
，则下列命题正确的有（ ）
中，是棱上的动点（不含端点），点在侧面上运动，且满足平面，则下列命题正确的有（ ）A．侧面上存在点，使得 |
B．直线 与直线 所成角的正切值的范围为 |
C．当点固定时，三棱雉 的体积为定值 |
D．设正方体的棱长为1，当为棱上靠近 的三等分点时，则过点 三点的截面面积为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为2，E为AC的中点.
(1)求证：
；
(2)求点D到平面
的距离.
的棱长为2，E为AC的中点. (1)求证：
；(2)求点D到平面
的距离.
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解题方法
9 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
| D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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984次组卷
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16卷引用：湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
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解题方法
10 . 如图，在正方体中，
，点，
分别在棱和上运动（不含端点），若
，则下列命题正确的是（ ）
中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C．线段 长度的最大值为1 | D．三棱锥 体积不变 |
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2023-10-08更新
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646次组卷
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8卷引用：湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题
