名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,底面,,点为棱的中点.(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求直线与平面所成角的大小.
(2)求三棱锥的体积;
(3)求直线与平面所成角的大小.
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2 . 如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,,则该几何体的体积为__________ .
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解题方法
3 . 如图,直四棱柱的底面是边长为2的菱形,平面.(1)求四棱柱的体积;
(2)设点关于平面的对称点为,点和点关于平面对称(和未在图中标出),求平面与平面所成锐二面角的大小.
(2)设点关于平面的对称点为,点和点关于平面对称(和未在图中标出),求平面与平面所成锐二面角的大小.
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名校
解题方法
4 . 在矩形中,,,沿矩形对角线将折起形成四面体.则在这个过程中,下列结论中正确的是()
A.当时, |
B.四面体的体积的最大值为 |
C.与平面所成的角可能为 |
D.四面体的外接球的体积为定值 |
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名校
解题方法
5 . 已知正四面体的棱长为3,,,过点作直线分别交,于,.设,().(1)求的最小值及相应的,的值;
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
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2024-05-08更新
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482次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 如图,已知多面体的底面是边长为2的正方形,底面,,且.(1)证明:平面;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
(2)求四棱锥的体积;
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
7 . 如图,在棱长为2的正方体中,分别是的中点,是线段上的动点,则下列说法中正确的是( )
A.存在点,使四点共面 |
B.存在点,使平面 |
C.三棱锥的体积为 |
D.经过四点的球的表面积为 |
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2024-05-05更新
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2376次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题
8 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,底面,,是上任一点,.(1)求证:平面平面.
(2)四棱锥的体积为,三棱锥的体积为,若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)四棱锥的体积为,三棱锥的体积为,若,求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图,在正方体中,为的中点.
(2)连接交于点,求三棱锥的体积;
(3)已知点为中点,点为平面内的一个动点,若平面,求长度的最小值.
(1)求证:平面;
(2)连接交于点,求三棱锥的体积;
(3)已知点为中点,点为平面内的一个动点,若平面,求长度的最小值.
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2024-05-02更新
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1204次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,与之对应的球缺的体积公式是.如图2,已知是以为直径的圆上的两点,,则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为______ ,体积为______ .
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