1 . 已知点P为正方体
内及表面一点，若
，则（ ）
内及表面一点，若，则（ ）A．若 平面 时，则点P位于正方体的表面 |
B．若点P位于正方体的表面，则三棱锥 的体积不变 |
C．存在点P，使得 平面 |
D． ， 的夹角 |
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2022-07-13更新
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1021次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
2 . 若正方体的棱长为1，且
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，三棱锥的体积为定值 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．若 ，点P的轨迹为一段圆弧 |
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2022-07-05更新
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1200次组卷
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6卷引用：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省龙岩市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检查数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题
3 . 正三棱柱
的各条棱的长度均相等，
为
的中点，
，
分别是线段
和线段
上的动点
含端点
，且满足
，当，运动时，下列结论正确的是（ ）
的各条棱的长度均相等，为的中点，，分别是线段和线段上的动点含端点，且满足，当，运动时，下列结论正确的是（ ）A．在 内总存在与平面 平行的线段 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
| D．可能为直角三角形 |
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2022-06-03更新
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683次组卷
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12卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十五）数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十五）数学试题辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）02湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 模块素养评价湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）湖北省部分重点中学2022届高三下学期4月联考数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）（已下线）三轮冲刺卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练(1)（苏教版）广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
名校
解题方法
4 . 如图所示，在正方体中，点F是棱
上的一个动点(不包括顶点)，平面
交棱
于点E，则下列命题中正确的是( )
中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是( )A．存在点F，使得 为直角 |
B．对于任意点F，都有直线 ∥平面 |
C．对于任意点F，都有平面 平面 |
D．当点F由 向A移动过程中，三棱锥 的体积逐渐变大 |
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2022-05-19更新
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2083次组卷
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7卷引用：重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市2022届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
解题方法
5 . 在正方体中，M，N，P分别为棱
的中点，动点
平面MNP，
，则（ ）
中，M，N，P分别为棱的中点，动点平面MNP，，则（ ）A． | B．直线 平面 |
| C．正方体被平面MNP截得的截面为正六边形 | D．点Q的轨迹长度为 |
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2022-05-17更新
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1078次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期第三次联合考试数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
名校
6 . 在棱长为1的正方体中，点M是
的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），
平面
，
，点R到平面
的距离等于它到点D的距离，则（ ）
中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（ ）A．点P的轨迹的长度为 | B．点Q的轨迹的长度为 |
C．PQ长度的最小值为 | D．PR长度的最小值为 |
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2022-04-30更新
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1915次组卷
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6卷引用：重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测（月考）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，圆柱
的轴截面ABCD为正方形，
，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．
(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：
平面CDF；
(2)若
，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．
的轴截面ABCD为正方形，，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．(1)若P，Q分别为BF，ED的中点，证明：
平面CDF；(2)若
，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．
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2022-04-25更新
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1616次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市南开中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 如图，四边形
是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧
上的一点，
，点H为线段
的中点，且
，点G为线段
上一动点．
(1)试确定点G的位置，使
平面
，并给予证明；
(2)求二面角
的大小．
是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧上的一点，，点H为线段的中点，且，点G为线段上一动点．(1)试确定点G的位置，使
平面，并给予证明；(2)求二面角
的大小．
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2022-04-12更新
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2284次组卷
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5卷引用：重庆市云阳江口中学校2022届高三上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，已知正方体的棱长为4，，
分别是棱
和的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-04-01更新
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1386次组卷
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5卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，
.侧棱
平面，
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）设是
的中点，在线段
上是否存在一点
使得
平面PDB？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.（1）求二面角
的余弦值；（2）设
是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-10-24更新
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1749次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
