1 . 如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．为定值

C．存在某个位置，使平面

D．若，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球表面积是

2 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，且．

（1）求证：平面；
（2）设二面角为．若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；
（2）已知，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（       ）

A．若是线段的中点，则平面平面

B．若在线段上，则与所成角的取值范围为

C．若平面，则点的轨迹的长度为

D．若平面，则线段长度的最小值为

6 . 在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知圆台轴截面，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点A的的四等分点，经过、，三点的平面与弧交于点，且，，三点在平面的同侧．

（1）判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论﹔
（2）为上底圆周上的一个动点，当四棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，已知在平行四边形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，若为的中点，则在翻折过程中（点平面），以下命题正确的是（       ）

A．平面

B．

C．存在某个位置，使

D．当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为

9 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，，，为边的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱柱中，平面平面，是一个边长为4的正三角形，在直角梯形中，，，，，点P在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）设点M在线段上，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.