1 . 如图，是圆柱底面圆的直径，是圆柱的母线，点为底面圆上一点，为线段的中点，，且，点在直线上，则下列说法正确的是（       ）

   

A．当为的中点时，平面平面

B．当为的中点时，直线与平面所成角为

C．不存在点，使得平面

D．当时，使得平面

2 . 球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球，过球面上一点作两条大圆的弧，，它们构成的图形叫做球面角，记作（或），其值为二面角的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角称为球面的三个内角.

   

已知球心为的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．
(1)球面的三条边长相等（称为等边球面三角形），若，求球面的内角和；
(2)类比二面角，我们称从点出发的三条射线组成的图形为三面角，记为.
其中点称为三面角的顶点，称为它的棱，称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.
（ⅰ）求球面的三个内角的余弦值；
（ⅱ）求球面的面积.

3 . 已知正四棱锥的底面边长为，高为3，则（       ）

A．若点为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥的体积为4

B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内

C．若点在底面内（包含边界）运动，为中点，则当平面时，点的轨迹长度为

D．若以点为球心，为半径的球的球面与正四棱锥的棱分别交于点，则四边形的面积为1

4 . 在直三棱柱中，，侧棱长为3，侧面积为.

   

(1)求三棱锥的体积;
(2)若点D、E分别在三棱柱的棱上，且，线段的延长线与平面交于三点，证明：共线.

5 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（       ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．若四棱锥的体积最大时，点B到平面的距离为

D．若直线与BC所成的角为，则

6 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（       ）

A．为等边三角形

B．

C．EM与底面ABCD所成的角是

D．四棱锥的外接球被二面角所夹的几何体的体积为

7 . 如图，四面体中，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，
①若直线与平面所成角为30°，求的值；
②若平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．

8 . 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．

(1)求点H到平面ABCD的距离；
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．

9 . 已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（       ）

A．截面图形可以是七边形

B．若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形

C．当截面是五边形时，截面可以是正五边形

D．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形

10 . 如图，斜三棱柱中，底面是正三角形，分别是侧棱上的点，且，设直线与平面所成的角分别为，平面与底面所成的锐二面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．