1 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．

(1)求证：平面；
(2)若E为棱上一点，记
①若求直线与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．

2 . 如图1，在菱形中，，是其对角线，是上一点，且，将沿直线翻折，形成四棱锥（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（       ）
   

A．存在某个位置使得	B．存在某个位置使得
C．存在某个位置使得	D．存在某个位置使得

3 . 已知三棱锥，，其余棱长均为，则下列命题正确的是（       ）

A．该几何体外接球的表面积为

B．直线和所成的角的余弦值是

C．若点在线段上，则最小值为3

D．到平面的距离是

4 . 《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（       ）

A．直线与直线所成角为

B．异面直线与直线的距离为

C．四棱锥的体积为1

D．直线与底面所成角的余弦值为

5 . 在四面体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则四边形为矩形

C．若，则

D．若，则

6 . 已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，A，B，C三点均在以S为球心的球S的球面上，P是该球面上任意一点，下列结论正确的有（       ）

A．三棱锥体积的最大值为

B．三棱锥体积的最大值为

C．若平面ABC，则三棱锥的表面积为

D．若平面ABC，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为

7 . 已知正四面体是棱上的动点，是在平面上的投影，下列说法正确的是（       ）

A．当时，平面

B．当时，异面直线与PA所成角是

C．当时，DE的长度最小

D．当时，直线与所成角正弦值是

8 . 已知正四棱台中，，，高为2，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则以下正确的是（       ）

A．平面平面

B．点到平面的距离是点到平面的距离的

C．若点为的中点，则三棱锥外接球的表面积为

D．异面直线与所成角的正切值的最小值为

9 . 已知两平行平面，之间的距离为1，平面，平面，平面，平面，，，则异面直线与所成的角的最大值和最小值为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10 . 棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（       ）

A．与是异面直线	B．与所成角为
C．平面平面	D．若，则点的运动轨迹长度为