1 . 如图，已知直三棱柱
中，
，
为
中点，
，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题：(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
为棱
上任意一点（不包括端点），
为棱
上任意一点（不包括端点），且
．
(1)证明：异面直线
与
所成角为定值．
(2)已知
，当三棱锥
的体积取得最大值时，求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．(1)证明：异面直线
与所成角为定值．(2)已知
，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-05更新
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583次组卷
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4卷引用：四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（理科）试题
四川省雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考数学（理科）试题辽宁省辽阳市2023届高三二模数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
3 . 如图，如果
菱形所在的平面，那么
与
的位置关系是（ ）
菱形所在的平面，那么与的位置关系是（ ）
| A．平行 | B．不垂直 |
| C．垂直 | D．相交 |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知多面体
的底面是边长为
的菱形，
，
底面，
，
是的中点，且
.
(1)求证
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且.(1)求证
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-04-14更新
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709次组卷
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6卷引用：河南省郑州市2022届高三第二次质量预测数学（文科）试题
河南省郑州市2022届高三第二次质量预测数学（文科）试题（已下线）必刷卷01（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】
5 . 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且
，
，现将
沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
，，现将沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A． | B．存在点P，使得 |
C．存在点P，使得 | D．三棱锥 的体积最大值为 |
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2023-04-14更新
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1487次组卷
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7卷引用：湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】
名校
6 . 如图（1），在
中，
，将
沿折起，使得点
到达点
处，如图（2）.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.(1)若
，求证：；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-08更新
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2190次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市2023届高三教学质量检测(二)(一模)数学试题
7 . 如图，在已知直四棱柱
中，四边形为平行四边形，
分别是
的中点，以下说法错误的是（ ）
中，四边形为平行四边形，分别是的中点，以下说法错误的是（ ）A．若 ， ，则 |
B． |
C． 平面 |
D．若 ，则平面 平面 |
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2023-04-04更新
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1241次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
，
平面，点
在棱
上．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求点到平面
的距离．
的底面为菱形，，，，平面，点在棱上．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离．
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9 . 如图，在已知直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，M，N，P分别是BC，
，
，
的中点，以下说法正确的是（ ）
中，四边形ABCD为平行四边形，E，M，N，P分别是BC，，，的中点，以下说法正确的是（ ）| A．若，，则 |
| B． |
| C．平面 |
| D．若，则平面平面 |
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，
，
，
平面
平面
