1 . 如图，几何体是由一个长方体截去一个三棱锥得到的，底面是正方形，E，F分别是棱，上的动点，且满足，
   
(1)求证：//平面；
(2)当时，求截面把几何体分成的两个部分的体积之比.

2 . 如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（       ）
   

A．直线平面

B．到平面的距离为

C．点到点的距离为

D．平面与平面所成的锐二面角为60°

3 . 已知四边形为等腰梯形，为空间内的一条直线，且平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，则//平面

B．若，则与为异面直线

C．若，则平面

D．若，则平面

4 . 如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图②，则下列结论正确的是（       ）
   

A．AB//CD

B．AB//平面DFC

C．A，B，C，D四点共面

D．CE与DF所成的角为直角

5 . 已知表示三个不同平面，表示三条不同直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（       ）

A．若，且

B．若，且

C．若

D．若

6 . 如图甲，在梯形中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（       ）
   

A．直线∥平面

B．三棱锥的体积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．若四棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为

7 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：

      

①平面；
②平面平面；
③过点存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的．
其中所有正确结论的序号是__________．

8 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

9 . 如图，正三棱柱的上底面上放置一个圆柱，得到一个组合体，其中圆柱的底面圆内切于，切点，分别在棱，上，为圆柱的母线.已知圆柱的高为，侧面积为，棱柱的高为，则（       ）
   

A．平面

B．

C．组合体的表面积为

D．若三棱柱的外接球面与线段交于点，则与平面所成角的正弦值为

10 . 在四棱柱中，，，，.
   
(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；
(3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.