1 . 如图，矩形ABCD与半圆柱相接，半圆柱的轴截面平面ABCD，线段DC的中点为O，M是上一点，，，OM与底面ABCD所成的角为．
   
(1)在线段AM上有一点P满足，证明：直线平面PBD；
(2)若，求平面与平面的夹角的佘弦值．

2 . 如图，在圆柱OP中，AB为底面圆O的一条直径，C为上更靠近A的三等分点，D为上更靠近B的三等分点，C，D位于直径AB的两侧，直线l为平面PAC与平面PBD的交线．
   
(1)证明：．
(2)若，求A到平面PBD的距离．

3 . 生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长，宽，高分别为.
   
(1)在方案(2)中，若，设平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少？

4 . 图甲中等腰梯形的中位线为，，，，现将梯形沿折起，使得平面平面，如图乙所示.
   
(1)在图乙中，，分别是，的中点，证明：∥平面；
(2)求图乙中平面和平面夹角的大小.

5 . 已知四面体的外接球球心为，内切球球心为，满足平面，，是线段上的动点，实数，满足，实数a，b，c，d满足，则下列说法正确的是（       ）

A．，	B．
C．若，则	D．若，则//平面

6 . 按要求作图：
(1)如图1，正方体，利用顶点及图中线段的中点，作出以下图形：
   
①平面内与平面平行的直线是______；
②与平面平行的平面是______．
(2)如图2，已知直三棱柱中，，作出：与平面垂直的平面以及两个面的交线，三棱柱内一条与平面垂直的直线及垂足．
   

7 . 已知正方体的棱长为1，点为线段上的动点，则（       ）

A．//平面

B．的最小值为

C．直线与平面、平面、平面所成的角分别为，则

D．点关于平面的对称点为，则到平面的距离为

8 . 如图所示，在正方体中，P为棱的中点，Q为侧面的中心，M，N分别在棱和上运动，R为的中点，以下命题正确的是_________．
   
（1）使的线段有且只有一条
（2）使的直线有且只有一条
（3）使的直线有且只有一条
（4）若R与Q不重合，则平面平面

9 . 在圆柱中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

10 . 如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，连接是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．平面平面

B．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为

C．直线与平面所成的角为

D．若，则过三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为