1 . 如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若为侧面内一点，且平面，求的最小值．

2 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

3 . 在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与不重合），有以下四个结论：

①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面；
③若的周长为L，则L的最小值为；
④若的面积为，则．
则正确的结论为（       ）

A．①③

B．①②③

C．①②④

D．②④

4 . 如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是________．（写出对应的序号）
①平面；
②；
③；
④长方体的外接球表面积为．

5 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．

（1）求证：平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图所示，正方体的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为______．

7 . 如图所示，在边长为的菱形中，，沿将三角形向上折起到位置，为中点，若为三角形内一点（包括边界），且平面.

（1）求点轨迹的长度；
（2）若平面，求证：平面平面，并求三棱锥的体积.

8 . 在正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，四点共面；②平面平面；③平面；④与平面ABCD所成角为．其中正确的结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.

10 . 如图，在正方体中，点分别是棱上的动点．给出下面四个命题
①直线与直线平行；
②若直线与直线共面，则直线与直线相交；
③直线到平面的距离为定值；
④直线与直线所成角的最大值是．

其中，真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4