1 . 在平面四边形
中（如图1），
，
，
，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥
（如图2），
平面
；
(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面
内是否存在无数多个点
，都有直线
平面
，若存在，请证明．
中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），
平面；(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
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名校
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，
、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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860次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿
折起，得到四棱锥
，连接
证明：
平面；
中，分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接证明：平面；
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2022-08-20更新
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1196次组卷
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5卷引用：专题30 直线、平面平行的判定与性质-2
（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 在等腰梯形
中，
，
，将它沿着两条高
，
折叠成如图所示的四棱锥
（，重合）．
（1）求证：
；
（2）设点
为线段
的中点，试在线段
上确定一点
，使得平面
．
中，，，将它沿着两条高，折叠成如图所示的四棱锥（，重合）．（1）求证：
；（2）设点
为线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面．
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2020-11-26更新
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2891次组卷
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4卷引用：辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题
辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图所示，等边
所在平面与菱形
所在平面相垂直，
，
，
，
平面
；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-08-16更新
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528次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图①所示，已知正三角形
与正方形，将
沿翻折至
所在的位置，连接
，
，得到如图②所示的四棱锥.已知
，
，
为
上一点，且满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-04-19更新
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575次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证：
(1)
平面PAD；
(2)平面BEF．
中，，，，平面平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证： (1)
平面PAD；(2)
平面BEF．
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解题方法
8 . 已知正方形和正方形
，如图所示，、分别是对角线
、
上的点，且
．求证：
平面
．
和正方形，如图所示，、分别是对角线、上的点，且．求证：平面．
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，
平面ABC，
，
，E，F分别为棱AB和
的中点.
(1)在棱
上是否存在一点D，使得
平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；
(2)求三棱锥
的体积.
中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.(1)在棱
上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-12-30更新
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1048次组卷
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6卷引用：四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题
四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题
名校
10 . 如图，是边长为
的等边三角形，四边形为菱形，平面
平面，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
是边长为的等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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