名校
1 . 在如图的空间几何体中，
是等腰直角三角形，
，四边形
为直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，为的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，四边形
是菱形，且
．
求证：
平面
.
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3 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形．
（1）设
为
上靠近
的三等分点，
为
上靠近
的三等分点．求证：
平面
．
（2）设
是
上靠近点
的一个三等分点，试问：在上是否存在一点
，使
平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形．（1）设
为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．（2）设
是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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2021-05-08更新
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2311次组卷
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4卷引用：吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
，、、分别为
、
、
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
中，，、、分别为、、中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-07-12更新
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2170次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，在几何体
中，菱形所在的平面与矩形
所在的平面互相垂直．
(1)若为线段
上的一个动点，证明：
∥平面
(2)若
，
，直线
与平面所成角的正弦值为
，求点到平面的距离．
中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直．(1)若
为线段上的一个动点，证明：∥平面(2)若
，，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．
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7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 直四棱柱中，
，求证：
平面
.
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2023高一下·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．
(1)证明：
平面PAC；
(2)在线段BD上找一点H，使得
平面PCG，并说明理由．
(1)证明：
平面PAC；(2)在线段BD上找一点H，使得
平面PCG，并说明理由．
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，
是等边三角形，底面是直角梯形，，
，，分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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