名校
1 . 如图，在多面体
中，底面
为矩形，侧面
为梯形，
，
.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
中，底面为矩形，侧面为梯形，，.（1）求证：
；（2）求证：
平面．
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2019-04-18更新
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4899次组卷
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6卷引用：【校级联考】江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-02-24更新
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732次组卷
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3卷引用：河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，
为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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623次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
底面，
．点
、、
分别为棱、
、的中点，
是线段的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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678次组卷
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8卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京八中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
是
的中点，，
，
分别是，
，
的中点，求证：
(1)直线
平面
；
(2)为线段
上一点，且
，求证：
平面
中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：(1)直线
平面；(2)
为线段上一点，且，求证：平面
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2022-05-14更新
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1466次组卷
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6卷引用：广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题
广东省惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下学期第二次段考数学试题广东省深圳实验学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲广东省2024年普通高中学业水平合格性考试考前冲刺数学试题二
名校
6 . 直四棱柱，
，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4
(1)求证：
；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角
的大小.
，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4 (1)求证：
；(2)若四棱柱体积为36，求二面角
的大小.
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名校
7 . 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知
，
，
.
(1)求证：平面.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值
(3)线段
上是否存在点，使平面
平面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
与梯形所在平面互相垂直，已知，，.(1)求证：
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)线段
上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-07-08更新
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1390次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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9 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且
，连接
，，分别是，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正切值.
就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正切值.
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2023-07-04更新
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663次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，
平面
，点，分别在棱
和棱
上，且
为棱
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面，点，分别在棱和棱上，且为棱中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2023-10-18更新
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617次组卷
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2卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
