名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
、
分别为
、
上的点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，为的中点，
，
，求二面角
的正切值.
中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.(1)证明：
平面；(2)若
平面，为的中点，，，求二面角的正切值.
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2024-03-25更新
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777次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，其中
，
，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点. (1)证明：直线
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-10-18更新
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811次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
为
的中点，为
的中点，
，
．
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点．
(1)判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)求点到平面的距离．
中，分别为的中点．(1)判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
5 . 在如图所示的多面体中，
平面
上求作点
使
平面
请写出作法并说明理由；
(2)求三棱锥
的高．
平面
上求作点使平面请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥
的高．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，M，N分别为
，AC的中点．求证：
平面；
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．求证：平面；
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名校
解题方法
7 . 如图，线段
是圆柱
的母线，
是圆柱下底面
的内接正三角形，
．
(1)劣弧
上是否存在点D，使得
平面
？若存在，求出劣弧
的长度；若不存在，请说明理由．
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值．
是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，．(1)劣弧
上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2022-11-11更新
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1637次组卷
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6卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
8 . 如图，在直四棱柱
中，
在棱上，满足
在棱上，满足
.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
，求
的值.
中，在棱上，满足在棱上，满足.(1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.
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名校
解题方法
9 . 如图，已知是圆
的直径，平面，是的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，． (1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
10 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．
(1)弦上是否存在点
，使得
∥平面
，请说明理由；
(2)若
，
，求点
到平面
的距离．
是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．(1)弦
上是否存在点，使得∥平面，请说明理由；(2)若
，，求点到平面的距离．
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