名校
1 . 已知棱长都为3的正三棱柱
中，
分别为棱
上的点，当
取得最小值时，
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，分别为棱上的点，当取得最小值时，与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-31更新
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570次组卷
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5卷引用：山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 在棱长为1的正方体
中，
，
是线段
（含端点）上的一动点，则：①
；②当为线段的中点时，
取最小值；③三棱锥
体积的最大值是最小值的
倍；④与
所成角的范围是
.上述命题中正确的个数是（ ）
中，，是线段（含端点）上的一动点，则：①；②当为线段的中点时，取最小值；③三棱锥体积的最大值是最小值的倍；④与所成角的范围是.上述命题中正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-10-27更新
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645次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到
的是（ ）
，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（ ）A． ， ， ， | B．， |
C． ， | D． ， |
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2022-10-26更新
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901次组卷
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10卷引用：山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省珠海市2021届高三一模数学试题广东省珠海市2021届高三下学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试文科数学试题广东省广州市禺山高级中学2023届高三上学期第二次月考数学试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第28讲 空间直线、平面的垂直2种题型（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）
解题方法
4 . 棱长为
的正方体
中，
是面
的中心，则到平面
的距离是（ ）
的正方体中，是面的中心，则到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 在四面体
中，“
”是“
且
”的（ ）
中，“”是“且”的（ ）| A．充要条件 | B．必要不充分条件 | C．充分不必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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6 . 已知m，n是两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，有下列四个命题：
①若
，
，
，则
；②若
，
，，则；
③若，，，则
；④若，，，则．
其中所有正确的命题是（ ）
，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若
，，，则；②若，，，则；③若
，，，则；④若，，，则．其中所有正确的命题是（ ）
| A．②③ | B．①④ | C．②④ | D．①③ |
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2022-09-19更新
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938次组卷
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5卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（ ）
| A．平面ABCD | B．平面PBC |
| C．平面PAD | D．平面PCD |
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2022-09-14更新
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2004次组卷
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7卷引用：山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第2课时 二面角（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直四川省内江市内江市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，正四棱柱中，
，若直线
与直线
所成的角为
，则直线
与平面
所成的角为（ ）
中，，若直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-08更新
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472次组卷
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2卷引用：山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 若P是
所在平面外一点，且
，
，则点P在所在平面内的射影O是的（ ）
所在平面外一点，且，，则点P在所在平面内的射影O是的（ ）| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-08-22更新
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348次组卷
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3卷引用：山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第6课时 直线与平面的位置关系(3)（已下线）专题8.11 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
2014·上海奉贤·二模
名校
解题方法
10 . 已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-22更新
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1456次组卷
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21卷引用：2014-2015学年山东省文登市高二上学期期末考试理科数学试卷
2014-2015学年山东省文登市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2014届上海市奉贤区高三下学期二模理科数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.3空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 空间向量的运算（已下线）1.1.3+空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）3.1.3 空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
