1 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，有以下四个命题
①直线与平面所成的角的正弦值为；
②；
③若点为直径上一点，且，则平面；
④在球内任取一点，则落在三棱锥内的概率是.
其中正确命题有_____（填上所有正确命题的序号）

2 . 如图，正方体的棱长为1，分别为棱，上的点，下列说法正确的是________.（填上所有正确命题的序号）

①平面
②在平面内总存在与平面平行的直线
③△在侧面上的正投影是面积为定值的三角形
④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形

3 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，若，，三棱锥的体积，则到平面的距离是________．
   

4 . 三棱柱的底是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设面与面所成的二面角为，面与面所成的二面角为，则的最小值是_____．

5 . 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤．其中正确命题的序号是______．

6 . 三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则与平面所成角的大小为________；三棱锥的体积为 _________．

7 . 如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点．下列说法正确的是__________.（填上所有正确命题的序号）

①平面；
②在平面内总存在与平面平行的直线；
③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；
④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；

8 . 已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是_______．

9 . 已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；
④；⑤.
（i）当满足条件__________时，有；
（ii）当满足条件__________时，有.（填所选条件的序号）

10 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，则与平面所成角的正弦值为__________.