1 . 
，
为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________ .
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，，则
； ④若
，
，
，则
.
，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，，则.
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2023-08-15更新
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214次组卷
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2卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 如图，平行六面体
中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为
，则线段D1E的长度为______ ．
中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为
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2023-08-06更新
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743次组卷
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5卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
名校
3 . 已知正方体的棱长为
，
为棱
的中点，平面过点
，
，则平面截正方体所得截面的周长为__________ .
的棱长为，为棱的中点，平面过点，，则平面截正方体所得截面的周长为
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2023-08-01更新
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248次组卷
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10卷引用：7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）安徽省合肥市第六中学2022届高三下学期高考前诊断暨预测文科数学试题广东省广州市2019-2020学年高三下学期调研考试数学（文）试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
4 . 从点
出发的三条射线
，每两条射线的夹角均为
，则直线
和平面
所成角的余弦值为__________ ．
出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线和平面所成角的余弦值为
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名校
5 . 如图，棱长为4的正方体中，P为线段
的中点，M，N分别为线段
和棱
上任意一点，则
的最小值为______ .
中，P为线段的中点，M，N分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为
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名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，、
、分别是
，，
的中点，
是线段
上的动点，则下列命题：
①不存在点，使
//平面
；
②三棱锥
的体积是定值；
③直线
平面
④经过
、
、、四点的球的表面积为
.
正确的是______ .
中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题： ①不存在点
，使//平面；②三棱锥
的体积是定值；③直线
平面④经过
、、、四点的球的表面积为.正确的是
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2023-07-23更新
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181次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）四川省射洪中学校2023届高三上学期第三次月考文科数学试题四川省成都市天府新区实外高级中学2024届高三上学期10月月考数学（文）试题
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段
的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为
；
②
；
③
的面积为定值；
④四棱锥
是正四棱锥．
其中所有正确命题的序号是_________ -．
中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为；②
；③
的面积为定值；④四棱锥
是正四棱锥．其中所有正确命题的序号是
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2023-07-10更新
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423次组卷
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5卷引用：北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
8 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是______ .（把你认为正确的结论都填上）
①
平面
；
②
平面；
③与底面
所成角的正切值是
；
④二面角
的正切值是；
⑤过点
与异面直线
与
成
角的直线有2条.
为正方体，下面结论中正确的是 ①
平面；②
平面；③
与底面所成角的正切值是；④二面角
的正切值是；⑤过点
与异面直线与成角的直线有2条.
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若平面满足
，且
，则截正方体所得的截面周长为__________ .
的棱长为2，点为线段的中点，若平面满足，且，则截正方体所得的截面周长为
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名校
10 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是________ ．
平面
②三棱锥
的体积为定值
③异面直线AP与
所成角的取值范围是
④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是
平面②三棱锥
的体积为定值③异面直线AP与
所成角的取值范围是④直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
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2023-05-01更新
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1295次组卷
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7卷引用：四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题
四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷
