名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，平面平面，，，，，．(1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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2022-06-13更新
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3892次组卷
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3卷引用：四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
2 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求A到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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75235次组卷
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72卷引用：山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题
山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）专题10 立体几何综合-1江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题1.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量江苏省宿迁市泗阳县两校2023-2024学年高二下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题
名校
3 . 如图，正三角形
与菱形所在的平面互相垂直，，
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
的值．
与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求点
到平面 的距离；(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
的值．
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2022-05-14更新
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933次组卷
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7卷引用：山东省邹平市第一中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且
，M为
内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．
①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；
③三棱锥
的外接球表面积的最小值为
；
④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．
则以上结论中所有正确结论的序号是______ ．
中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，M为内部一动点，过M分别作平面OAB，平面OBC，平面OAC的垂线，垂足分别为P，Q，R．①直线PR与直线BC是异面直线；
②
为定值；③三棱锥
的外接球表面积的最小值为；④当
时，平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°．则以上结论中所有正确结论的序号是
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2022-05-09更新
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514次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，E，F为线段
，
的中点．
(1)证明：EF⊥平面
；
(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为
，求点C到平面
的距离．
中，，，E，F为线段，的中点．(1)证明：EF⊥平面
；(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为
，求点C到平面的距离．
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2022-05-08更新
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1045次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正方体
的棱长为1，E，F，G分别为BC，
，的中点，则（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）A．直线 与直线DC所成角的正切值为 |
| B．直线与平面AEF不平行 |
| C．点C与点G到平面AEF的距离相等 |
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
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2022-04-30更新
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672次组卷
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6卷引用：广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题
广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知长方体中，，
，连接
，过B点作的垂线交于E，交于F．
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离；
中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F． (1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离；
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2023-10-19更新
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734次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，
，
为线段
上的一点，且
，
为线段
上的动点.
为何值时，平面
平面，并说明理由；
(2)若
，
，平面平面，
，求出点到平面
的距离.
中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点.
为何值时，平面平面，并说明理由；(2)若
，，平面平面，，求出点到平面的距离.
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2022-03-04更新
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1026次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题
江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题“四省八校”2022 届高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川师范大学附属中学2022届高三二诊二模考试文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，直三棱柱中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，，，.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2022-06-28更新
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4021次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（文）试题
10 . 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点
分别是
的中点，
，
，
．
平面；
(2)求点到平面
的距离．
中，底面是平行四边形，点分别是 的中点，，，．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-02-03更新
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470次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
