1 . 如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为
点，且
．
(1)分别求出
与底面、棱
所成的角的大小；
(2)在棱
上确定一点
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值．
中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．(1)分别求出
与底面、棱所成的角的大小；(2)在棱
上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图是一个无盖的正方体盒子展开图，
，，
，
是展开图上的四点，则在正方体盒子中，
与平面所成角的正弦值为（ ）
，，，是展开图上的四点，则在正方体盒子中，与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-21更新
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201次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
3 . 球
的表面积为
，三棱柱的顶点在球面上，且三角形是边长为
的正三角形，则
所在直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
的表面积为，三棱柱的顶点在球面上，且三角形是边长为的正三角形，则所在直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 直线m和平面
所成角为
，则直线m和平面内任意直线所成角的取值范围是_____
所成角为，则直线m和平面内任意直线所成角的取值范围是
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2021-11-19更新
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482次组卷
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10卷引用：上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.3 直线与平面所成的角（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
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5 . 在棱长为2的正方体
中，E、F分别是BC、CD的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若点G、H分别为线段
上的动点，点P为底面
上的动点，求GH＋GP的最小值．
中，E、F分别是BC、CD的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)若点G、H分别为线段
上的动点，点P为底面上的动点，求GH＋GP的最小值．
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6 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，对角线
与
的交点为，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)点
在棱
上，若体积
，求：
①点的位置；
②
与平面
所成角的正切值.
中，四边形是菱形，对角线与的交点为，，，.(1)证明：
平面；(2)点
在棱上，若体积，求：①
点的位置；②
与平面所成角的正切值.
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7 . 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，
，
，是侧棱
上一点，设
．
(1)若
，求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若
，求点到平面
的距离．
中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．(1)若
，求异面直线与所成角的大小；(2)若
，求直线与平面所成角的大小；(3)若
，求点到平面的距离．
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2021-11-19更新
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218次组卷
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3卷引用：上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知正方体的棱长为3，点
在底面正方形的边
上，且
．
(1)求异面直线
与所成的角的大小；
(2)求直线与面
所成的角的大小．
的棱长为3，点在底面正方形的边上，且．(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求直线
与面所成的角的大小．
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解题方法
9 . 已知正三棱柱中，各棱长均相等，则
与平面
所成角的余弦值为_____
中，各棱长均相等，则与平面所成角的余弦值为
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10 . 已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，点是线段的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．点到直线 的距离为 |
B． 与平面 所成角为 |
C． 面 |
D．三棱柱 的外接球半径为 |
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