1 . 已知三棱柱中，，，且，，侧面底面，是的中点. 求证：平面平面.
   

2 . 如图，四面体中，，，，为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)设，，点在上；
①点为中点，求与所成角的余弦值；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，，为的中点．点在棱上

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的菱形，是的中点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的大小．

5 . 如图，在圆台中，过圆台母线的截面分别交圆台的上下底面于点，，，四点．点A为劣弧的中点．

(1)求过点A作平面垂直于截面，请说明作法，并说明理由；
(2)若圆台上底面的半径为1，下底面的半径为3，母线长为3，，求平面与平面所成夹角的余弦值．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点．求证：平面平面.

7 . 在三棱柱中，平面平面ABC，，，D为AC的中点．求证：平面平面.

   

8 . 如图，在三棱柱中，与的距离为，，．

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．

9 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．

(1)证明：；
(2)若，，
①证明：平面平面ABC；
②求平面ABC与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．