1 . 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面SAB；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是以2为边长的菱形，且，，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

4 . 如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

5 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离.

6 . 已知平面四边形（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的平面角为时，求点到面的距离．

7 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.

(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;
(2)当时，求点F到面ADE的距离;
(3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.

8 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

9 . 如图，在边长为的菱形中，，点分别是边的中点，，.沿将翻折到的位置，连接，得到如图所示的五棱锥．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面?证明你的结论；
(2)在翻折过程中当四棱锥的体积最大时，求此时点到平面的距离；

10 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．