1 . 如图所示，在矩形中，已知，是的中点，沿将折起至的位置，使.求证：平面平面.

2 . 如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?说明理由．

3 . 如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．

(1)证明：∥平面，且，，，四点共面；
(2)证明：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：

(1)平面；
(2)平面平面．

6 . 如图几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，若，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求该几何体的体积．

7 . 直三棱柱中，，点分别是的中点，若，求与间的距离．

8 . 在三棱锥中，，，求二面角的大小．

9 . 如图是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿折起使得与重合，连接，如图（2）．
   
(1)证明：图（2）中的四点共面，且平面平面；
(2)求图（2）中的四边形的面积．
(3)求图（2）中的二面角的大小．

10 . 如图，在多面体ABCDE中，A，B，E，D四点共面，，，，，，F为BC的中点．

(1)求证：平面ADF平面BCE；
(2)求点E到平面ABC的距离．