名校
1 . 在空间直角坐标系中，定义点
和点
两点之间的“直角距离”
．若
和
两点之间的距离是
，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ ．
和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是
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2024-01-19更新
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714次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题
名校
解题方法
2 . 平面
两两互相垂直且有一个公共点
，
，
，
，直线
过点，则下列结论正确的是（ ）
两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（ ）A．若与 所成的角均为 ，则与平面 所成的角为 |
| B．若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条 |
C．若与平面 所成的角分别为 ，则与平面所成的角为 |
D．若点 在上，且在 的投影分别为 ，则 |
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2023-07-09更新
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285次组卷
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3卷引用：广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3943次组卷
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20卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题
广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）专题15空间向量与立体几何（多选题）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
解题方法
4 . 在棱长为1正方体中，若点为棱
上的一动点，则下列说法中正确的有 （ ）
中，若点为棱上的一动点，则下列说法中正确的有 （ ）A． 的最小值为 |
B．当为棱的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 与平面 所成夹角取最小值时，则线段 |
D．若点 分别为棱 的中点，点 为线段 上的动点，则直线 与平面 交点的轨迹长度为 |
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名校
5 . 如图，正方体的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面
的距离等于线段PM的长度，则线段
长度的最小值为______ ．
的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD内的动点，且P到平面的距离等于线段PM的长度，则线段长度的最小值为
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2022-05-08更新
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2382次组卷
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11卷引用：广东省2022届高三5月联考数学试题
名校
6 . 如图，将绘有函数
)部分图象的纸片沿
轴折成直二面角，若
之间的空间距离为
，则
（ ）
)部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，已知正方体的棱长为
，是
的中点，点
在侧面
（含边界）内，若
，则
面积的最小值为（ ）
的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-29更新
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1365次组卷
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20卷引用：【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题
【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
8 . 如图，在正方体中，
，点M，N分别在棱AB和
上运动（不含端点），若
，下列命题正确的是（ ）
中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ）
A． | B． 平面 |
C．线段BN长度的最大值为 | D．三棱锥 体积不变 |
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2021-05-16更新
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2799次组卷
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18卷引用：广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题
广东省梅州市2021届高三下学期二模数学试题广东省江门市新会区新会陈经纶中学2021-2022学年高三上学期8月月考数学试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）第12题 多选题中的立体几何综合问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）第3讲 立体几何中的向量方法（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第五中学校2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，已知正方体的棱长为
，点
在棱上，且
，是侧面
内一动点，
，则
的最小值为______ .
的棱长为，点在棱上，且，是侧面内一动点，，则的最小值为
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2020-12-03更新
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498次组卷
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5卷引用：广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第二次月考数学试题河北省2021届高三上学期11月联合考试数学试题三湘名校教育联盟五市十校教研教改共同体2020-2021学年高三上学期11月大联考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
10 . 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG.其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．① | B．②③ | C．①② | D．①③ |
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2020-06-22更新
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1058次组卷
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13卷引用：广东省佛山市顺德区2020届高三上学期统一调研测验（一）数学（文）试题
广东省佛山市顺德区2020届高三上学期统一调研测验（一）数学（文）试题2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学理科试题2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学文科试题广东省佛山市第二中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题河北省邢台市2019-2020学年高三上学期第一次摸底考试数学（理科）试题2020年河北省邢台市高三上学期一摸数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）陕西省榆林市绥德中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
