名校
1 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2020次组卷
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21卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 四面体
中，
，
，
，
，
，平面
与平面
的夹角为
，则
的值可能为（ ）
中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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2195次组卷
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7卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，四边形为梯形，其中
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，点
满足
，且三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-14更新
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1955次组卷
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8卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 在三棱柱
中，
，
，
.
(1)证明:
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，.(1)证明:
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-20更新
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2127次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， 
，平面
平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；
(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， ，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
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2024-04-24更新
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1869次组卷
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3卷引用：广东省韶关市乐昌市第二中学2024届高三下学期保温测试（5月模拟）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是PB的中点.
(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
(3)求点
到平面的距离.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. (1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面(3)求点
到平面的距离.
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2023-07-21更新
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2058次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图，已知菱形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
.
(1)求直线
与平面的夹角；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，.
(1)求直线
与平面的夹角；(2)求点
到平面的距离.
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2023-07-04更新
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2093次组卷
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21卷引用：广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】
名校
8 . 如图甲，已知在长方形中，
，
，M为DC的中点．将
沿
折起，如图乙，使得平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点E是线段
上一动点，点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面．(1)求证：
平面；(2)若点E是线段
上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为．
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2023-05-19更新
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2034次组卷
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5卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷
广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线）（原卷版）山东省淄博实验中学、齐盛高中、淄博六中2024届高三上学期第二次阶段性诊断检测数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 如图，在四棱台
中，底面是菱形，
，
，
平面.
(1)证明：BD
CC1；
(2)棱
上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是菱形，，，平面. (1)证明：BD
CC1；(2)棱
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
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2023-09-29更新
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1993次组卷
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6卷引用：广东省深圳市红山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市红山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）阶段性检测4.3（难）（范围：高考全部内容）
名校
10 . 已知正方体棱长为4，M为棱
上的动点，
平面
，则下列说法正确的是（ ）
棱长为4，M为棱上的动点，平面，则下列说法正确的是（ ）A．若N为 中点，当 最小时， |
B．当点M与点 重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大 |
C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为 |
D．当点M与点C重合时，四面体 内切球表面积为 |
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2023-04-25更新
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2111次组卷
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8卷引用：广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题
广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题安徽省合肥市第七中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题09 立体几何初步黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）
