1 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面，，，，点P为棱DF上一点（不含端点）．
   
(1)当FP为何值时，；
(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
(3)若P为DF中点，求点E到平面APC的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，分别为棱的中点，.
   
(1)证明：四点共面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，，点M在棱PD上，且，．
   
(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)求BM与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，．
   
(1)若，证明：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求的值；

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)若棱上一点，满足，求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角P－EF－O的正弦值．

9 . 已知A，B，C是球的球面上三点，，，，若异面直线与所成角的余弦值是，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线AB与平面所成角的正弦值.