名校
1 . 如图，已知线段
为圆柱
的三条母线，
为底面圆
的一条直径，
是母线
的中点，且
.
平面DOC；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.
平面DOC；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024-06-11更新
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785次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（五）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)设
.
①若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
②在线段
上是否存在点
，使得点
，
，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，.
平面；(2)设
.①若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长.②在线段
上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
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2024-06-07更新
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795次组卷
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3卷引用：海南省儋州市第三中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习考试试题（2）
海南省儋州市第三中学2023-2024学年高二下学期数学期末复习考试试题（2）江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题（已下线）数学02（新九省地区专用）-2025届新高三开学摸底考试卷
3 . 如图，四棱锥中，二面角
的大小为
，
，
，
是
的中点.
平面；
(2)若直线
与底面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，二面角的大小为，，，是的中点.
平面；(2)若直线
与底面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2024-04-18更新
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2127次组卷
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4卷引用：海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题
海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1（已下线）大招2 空间几何体中空间角的速破策略
名校
4 . 如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点P为圆弧
上一动点（点P与点A， D不重合） 
，则（ ）
是圆柱的轴截面，点P为圆弧上一动点（点P与点A， D不重合） ，则（ ）
A．存在 值，使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当 时，异面直线与所成角的余弦值为 |
D．直线与平面所成最大角的正弦值为 |
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2023-11-29更新
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198次组卷
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2卷引用：海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题
名校
解题方法
5 . 在长方体
中，
，
，动点P在体对角线
上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
中，，，动点P在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）A．当P为中点时， 为锐角 |
B．存在点P，使得 平面APC |
C． 的最小值 |
| D．顶点B到平面APC的最大距离为 |
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2023-11-15更新
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673次组卷
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2卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
解题方法
6 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，沿对角线
将△
折起到△
的位置，使得平面
平面
，下列说法正确的有（ ）
中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ）A．三棱锥 四个面都是直角三角形 | B．平面 平面 |
C．与 所成角的余弦值为 | D．点 到平面的距离为 |
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名校
解题方法
7 . 正方体的棱长是
，
、
分别是、的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长是，、分别是、的中点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交线长是 |
C．平面 截正方体所得的截面周长是 |
D． 与平面所成的角的正切值是 |
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2023-01-22更新
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1080次组卷
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4卷引用：海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
名校
8 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2618次组卷
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11卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题吉林省延边第二中学2023一2024学年高一下学期第二次阶段检测数学试题安徽省2024届新高考预测数学模拟卷（四）
名校
9 . 已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧棱
平面ABCD，点M在棱DP上，且
，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.
(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：
（ii）求证：
平面AMN；
(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
的底面ABCD是平行四边形，侧棱平面ABCD，点M在棱DP上，且，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：（ii）求证：
平面AMN；(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
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名校
10 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，四边形是边长为的菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若点
到面
的距离为
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.(1)证明：
；(2)若点
到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1447次组卷
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5卷引用：海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
