解题方法
1 . 如图，在
中，
，在直角梯形
中，
，
，记二面角
的大小为
，若
，则直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为______ ．
中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-02-21更新
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1097次组卷
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3卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
2 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，
，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．该八面体的体积为 |
D．直线 与平面 所成角的正切值为 |
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解题方法
3 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是菱形，且
底面
分别是棱
的中点．
(1)求平面
与平面
所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与
交于点
，求
的值．
中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．(1)求平面
与平面所成二面角的余弦值；(2)求平面
截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．
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名校
解题方法
4 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中
，则（ ）
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（ ）A．该“刍童”的表面积为 |
B．该“刍童”中 平面 |
C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 |
D．该“刍童”侧棱 与平面所成角的正弦值为 |
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2024-01-12更新
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205次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，侧面
是正方形，
平面，四边形与四边形
是全等的直角梯形，
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面平面，侧面是正方形，平面，四边形与四边形是全等的直角梯形，，则下列结论正确的是（ ） A． | B．异面直线 与 所成角的正弦值是 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 | D．多面体的体积为 |
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2023-09-26更新
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489次组卷
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2卷引用：云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体
棱长为4，动点
、分别满足
，其中
，
且
，
；
在上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线 与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1790次组卷
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6卷引用：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
7 . 如图，三棱锥
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)是否存在点Q，满足
，且点Q到平面
的距离为1?若存在，求直线
与平面
所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
，，，.(1)求证：
；(2)是否存在点Q，满足
，且点Q到平面的距离为1?若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，P是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，P是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 的最小值为 |
B．若 ，则平面 截正方体所得截面积的最大值为 |
C．若 ，则三棱锥的表面积为 |
D．若 ，则直线 与BP所成角的最小值为 |
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2023-10-16更新
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426次组卷
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7卷引用：云南省部分名校2024届高三上学期10月联考数学试题
云南省部分名校2024届高三上学期10月联考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 图，在三棱台
中，
是等边三角形，
，侧棱
平面
，点D是棱
的中点，点E是棱
上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
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2023-10-10更新
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428次组卷
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7卷引用：云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为的点的轨迹长度为 |
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2023-09-06更新
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1167次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题
