2 . 如图所示，在三棱柱中，和都是边长为2的正方形，平面平面，点G、M分别是线段AD、BF的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点， .

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在长方体中，点E、F分别在，上，且，．

(1)求证：平面；
(2)当，，时，求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的正切值；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长.

7 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
（1）求证：面ABC；
（2）求异面直线与AB所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由.