1 . 设抛物线
,F为C的焦点,过F的直线l与C交于A,B两点.
(1)若l的斜率为2,求
的值;
(2)求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
(1)若l的斜率为2,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b0ba14e41e306e5633ad4bf1cdedd8.png)
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2024-03-24更新
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1053次组卷
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7卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(文)试题安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考文科数学试题西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
,
,其长轴长为6,离心率为e且
,点D为E上一动点,
的面积的最大值为
,过
的直线
,
分别与椭圆E交于A,B两点(异于点P),与直线
交于M,N两点,且M,N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线
的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得
为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb4e5ce81ff39f0a3d29625f5835d7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df8816403d7f16b505ffc4a3574204d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f4ec943ad1319d9df9ead145195817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/224d30ca84f1aeeeda7a718e751a4925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/636af55f0a84e603305e628041375a0c.png)
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618次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 如图,已知直线
与抛物线
交于
两点,且
交
于点
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd436ca3680ce9f9cba4b052ccdd9c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
A.若点![]() ![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.点![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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287次组卷
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2卷引用:广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的一条渐近线为
,其虚轴长为
为双曲线
上任意一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(3)若双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4289166afb200181c22ee870fdd21924.png)
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405次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知为坐标原点,
,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,点
是椭圆
上一点.若
,
,则
的离心率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-21更新
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343次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 直线
与抛物线
交于
两点,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efcefd2a67820e5b03c7075445239a5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
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289次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
:
的左焦点为
,如图,过点
作倾斜角为
的直线与椭圆
交于
,
两点,
为线段
的中点,若
(
为坐标原点),则椭圆
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5dd2e0c3bf7b7f0d7eb93ac6de684d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-21更新
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1633次组卷
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4卷引用:广东省(深圳外国语、东莞东华高级中学、阳江一中、河源中学)2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
经过点
,其右焦点为
,且直线
是
的一条渐近线.
(1)求
的标准方程;
(2)设
是
上任意一点,直线
.证明:
与双曲线
相切于点
;
(3)设直线
与
相切于点
,且
,证明:点
在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643b31966f52a03f001f2e613cd701dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b9f0b9e53a83e68f5fec944f343119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23e0db273061d0331e4e5da9ff1e955e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b769aec21289f30c8280f245d053e7ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d583183429b6b31aa9742eefc67d3181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cabae1866467cf64962d22bd7e501606.png)
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1132次组卷
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3卷引用:广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年12月17日,嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球,我国成为第三个实现月球采样返回的国家,中国人朝着成功登月又迈进了重要一步.下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程.点
表示地球中心,点
表示月球中心.嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动,轨道半径约为地球半径.在地球表面附近的点
处沿圆
的切线方向加速变轨后,改为沿椭圆轨道
运行,并且点
为该椭圆的一个焦点.一段时间后,再在近月球表面附近的点
处减速变轨作圆周运动,此时轨道半径约为月球半径.已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍,地球半径约为月球半径的3.7倍.则椭圆轨道
的离心率约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.0.67 | B.0.77 | C.0.87 | D.0.97 |
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823次组卷
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3卷引用:广东省惠州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试(4月)数学试题
名校
10 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如
表示过点
的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线,求
满足的关系式;
(2)若点
不在直线族:
的任意一条直线上,求
的取值范围和直线族
的包络曲线
;
(3)在(2)的条件下,过曲线
上
两点作曲线
的切线
,其交点为
.已知点
,若
三点不共线,探究
是否成立?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4231e4ff37aeb09d25d7cfd3f59cd7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
(1)若圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70feca8eac775ebee7b6d9760e2be6f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6560679e73742465c4bf93a386c2400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbec8b46231e412ddce55cc96634e182.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f977d21b370f8ebcae1b4d2f9ac3e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f9185c7d48b015d9cd0525616b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(3)在(2)的条件下,过曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f6dd0159f0fe46dbc3f4e493f8d3e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee0c94e17dd00da31cd38d8d2a0f6ac5.png)
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1828次组卷
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5卷引用:广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4