解题方法
1 . 已知双曲线
：
的渐近线方程为
，过点
的直线
交双曲线于
，
两点，且当
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)记双曲线的左右顶点分别为
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
(3)探究圆
：
上是否存在点
，使得过作双曲线的两条切线
，
互相垂直.
：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.(1)求
的方程；(2)记双曲线
的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.(3)探究圆
：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.
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2 . 已知抛物线：
的焦点为
，
为坐标原点，动点
在上，若定点
满足
，则（ ）
：的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（ ）A．的准线方程为 | B． 周长的最小值为5 |
C．四边形 可能是平行四边形 | D． 的最小值为 |
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3 . 已知椭圆：
的两个焦点分别为
，
，是上任意一点，则下列不正确的是（ ）
：的两个焦点分别为，，是上任意一点，则下列不正确的是（ ）A．的离心率为 | B． 的最小值为2 |
C． 的最大值为16 | D．可能存在点，使得 |
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4 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，、分别为
、的中点，
、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为 的双曲线的一部分，则 |
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2024-06-08更新
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475次组卷
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2卷引用：2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点P，Q分别是拋物线
和圆
上的动点，若抛物线的焦点为，则
的最小值为______
和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为
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2024-06-07更新
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311次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金南实验学校2024届高三下学期三模数学试题
6 . 如图，矩形
中，
，
.、
、、
分别是矩形四条边的中点，设
，
.
与
的交点在椭圆
：
上；
(2)已知
为过椭圆的右焦点的弦，直线
与椭圆的另一交点为，若
，试判断
、
、
是否成等比数列，请说明理由.
中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.
与的交点在椭圆：上；(2)已知
为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知动圆（为圆心）过定点
，且与定直线
相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)设过点且斜率为
的直线与（1）中的曲线交于
、
两点，求
；
(3)设点
是
轴上一定点，求、两点间距离的最小值
．
（为圆心）过定点，且与定直线相切．(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)设过点
且斜率为的直线与（1）中的曲线交于、两点，求；(3)设点
是轴上一定点，求、两点间距离的最小值．
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2024-04-24更新
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221次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金南实验学校2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
，直线与交于
两点.
(1)若线段的中点为
，求
；
(2)若分别在第一象限和第四象限，且恒有
（为坐标原点），证明：直线过定点.
的焦点为，直线与交于两点.(1)若线段
的中点为，求；(2)若
分别在第一象限和第四象限，且恒有（为坐标原点），证明：直线过定点.
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2024-03-29更新
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292次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在上，为坐标原点，且满足
，则
外接圆的半径为__________ .
的焦点为，位于第一象限的点在上，为坐标原点，且满足，则外接圆的半径为
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2024-03-26更新
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357次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知椭圆
的离心率是
，过点
的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得
恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在与点
不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-03-13更新
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1282次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
