名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
，焦点为
，
，椭圆上有一点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
，
两点，过作
轴的垂线交椭圆于另一个点
，求证直线
过定点.
：，焦点为，，椭圆上有一点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点.
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2 . 在棱长为 1 的正方体
中，已知
分别为线段
的中点，点
满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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7日内更新
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848次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
3 . 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，已知点
是
的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）A．若直线 交双纽线于，， 三点（为坐标原点），则 |
B．双纽线上满足 的点有2个 |
C． 的面积的最大值为 |
D．的周长的取值范围为 |
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4 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点作轴的垂线交椭圆于点
．过点作椭圆的切线，交轴于点
．
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线
交于点
，求证：线段
的中点在定直线上．
：的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于点．过点作椭圆的切线，交轴于点．(1)求点
的坐标；(2)过点
的直线（非轴）交椭圆于、两点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：线段的中点在定直线上．
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5 . 已知轴上一定点
，和抛物线
上的一动点
，若
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
轴上一定点，和抛物线上的一动点，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线
，
，
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________ .
，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=
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2024-06-11更新
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255次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
解题方法
7 . 设，
分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，过且斜率为
的直线
与右支交于点，与左支交于点，点满足
，
，则的离心率为（ ）
，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过且斜率为的直线与右支交于点，与左支交于点，点满足，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-10更新
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363次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
8 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．圆
的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，
，直线l的斜率存在为k，若
，求直线l的方程；
(3)直线OA，OB与圆的另一个交点分别为C，D，求
与
的面积之和的取值范围．
的离心率为，且过点．圆的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
(2)直线OA，OB的斜率存在为
，，直线l的斜率存在为k，若，求直线l的方程；(3)直线OA，OB与圆
的另一个交点分别为C，D，求与的面积之和的取值范围．
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2024-06-01更新
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554次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，点与抛物线
的焦点重合，
与
在第一象限相交于点P．若
，则的渐近线方程为（ ）
的左、右焦点分别为，，点与抛物线的焦点重合，与在第一象限相交于点P．若，则的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知点是抛物线
的焦点，的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线
的方程；
(2)若点在直线
上，记
的面积为
的面积为
，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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2024-05-14更新
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740次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
