圆锥曲线练习题及答案-青海高中数学高二-第4页-组卷网

2016·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . （2016新课标全国Ⅱ理科）已知F₁，F₂是双曲线E：

的左，右焦点，点M在E上，M F₁与

轴垂直，sin

,则E的离心率为

A．	B．
C．	D．2

2016-12-04更新 | 9089次组卷 | 58卷引用：【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·陕西榆林·期中

单选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的长轴、短轴

名校

2 . 已知椭圆的长轴长为10，离心率为

，则椭圆的短轴长为（）

A．3

B．4

C．6

D．8

2022-11-26更新 | 2056次组卷 | 5卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2018·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标

真题名校

3 . 双曲线

的焦点坐标是

A．，	B．，
C．，	D．，

2018-06-09更新 | 8365次组卷 | 54卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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22-23高二上·青海西宁·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知双曲线

的渐近线为

，抛物线

的焦点为F，点

在抛物线

上，且

，抛物线

交双曲线

的两条渐近线于O，A，B三点．
(1)求双曲线

的离心率；
(2)求

的面积．

2023-02-23更新 | 969次组卷 | 5卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2010·北京海淀·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数根据椭圆过的点求标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知椭圆

的对称中心为原点

，焦点在

轴上，左、右焦点分别为

，

，且

，点

在该椭圆上．
(1)求椭圆

的方程；
(2)过

的直线

与椭圆

相交于

，

两点，若

的面积为

，求以

为圆心且与直线

相切的圆的方程．

2022-08-11更新 | 1735次组卷 | 41卷引用：青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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22-23高二上·内蒙古兴安盟·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析根据椭圆方程求a、b、c

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

6 . 已知椭圆

，

分别是椭圆C的焦点，过点

的直线交椭圆C于A，B两点，若

，则

（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2023-02-18更新 | 760次组卷 | 6卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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13-14高二上·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

7 . 在平面直角坐标系

中，椭圆

的中心为原点，焦点

，

在

轴上，离心率为

，过

作直线

交

于

两点，且

的周长为

，那么

的方程为__________．

2016-12-03更新 | 8736次组卷 | 37卷引用：【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高三·江苏·对口高考

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由弦中点求弦方程或斜率椭圆中向量点乘问题

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 已知椭圆

的离心率为

.
（1）证明：

；
（2）若点

在椭圆

的内部，过点

的直线

交椭圆

于

、

两点，

为线段

的中点，且

.
①求直线

的方程；
②求椭圆

的标准方程.

2021-07-08更新 | 2549次组卷 | 8卷引用：青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二下·湖北十堰·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

9 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，P为椭圆C上一点，若

的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（）．

A．

B．

C．

D．

2022-06-27更新 | 1530次组卷 | 8卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高二上·陕西西安·期中

多选题 | 较难(0.4) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 已知双曲线C：

的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．点F到C的一条渐近线的距离为2

B．双曲线C的离心率为

C．则P到C的两条渐近线的距离之积大于4

D．当

最小时，则

的周长为

2023-11-19更新 | 654次组卷 | 6卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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