名校
1 . 已知椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，
为直线
与
轴的交点，若
为等腰三角形，则
（ ）
的右顶点为，上顶点为，为直线与轴的交点，若为等腰三角形，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2024-01-19更新
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172次组卷
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2卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点，第一象限内的点
在
上，
，直线
的斜率为
，则的离心率为（ ）
分别是椭圆的左､右焦点，第一象限内的点在上，，直线的斜率为，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知
是椭圆的左顶点，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且
，求
.
是椭圆的左顶点，且经过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且，求.
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4 . 已知正方体
中，
为正方形
的中心．为平面上的一个动点，则下列命题正确的是（ ）
中，为正方形的中心．为平面上的一个动点，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则的轨迹是圆 |
B．若 ，则的轨迹是椭圆 |
C．若到直线 ， 距离相等，则的轨迹是抛物线 |
D．若到直线 ， 距离相等，则的轨迹是双曲线 |
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名校
解题方法
5 . 设双曲线
的左右顶点分别为
，
，左右焦点分别为
，
，
为双曲线的一条渐近线，过作
，垂足为，为双曲线在第一象限内一点，则（ ）
的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，为双曲线的一条渐近线，过作，垂足为，为双曲线在第一象限内一点，则（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 的面积为 |
D．若 平行于轴，则 |
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名校
6 . 已知圆
（为坐标原点），圆
的圆心为点，则（ ）
（为坐标原点），圆的圆心为点，则（ ）A．圆与圆共有 条公切线 |
B．在圆上， ， 与圆切于，，当 最大时，，，共线 |
C． 在直线 上，直线 与圆相切于 ，直线 与圆相切于 ，则 |
| D．圆与圆和圆均外切，则圆的圆心的轨迹为双曲线 |
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名校
解题方法
7 . 已知圆
和点
.
(1)过点向圆引切线，求切线的方程；
(2)点
是圆上任意一点，
在线段
的延长线上，且点是线段
的中点，求点运动的轨迹
的方程；
(3)设圆与轴交于
两点，线段
上的点
上满足
，若
直线，且直线与（2）中曲线交于
两点，满足
.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.
和点.(1)过点
向圆引切线，求切线的方程；(2)点
是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；(3)设圆
与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，过点
，斜率为的直线与交于，两点，且为的中点，则
__________ ．
，过点，斜率为的直线与交于，两点，且为的中点，则
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2023-12-21更新
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349次组卷
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3卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题
四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 已知，分别是椭圆
的上、下焦点，点在椭圆上，则（ ）
，分别是椭圆的上、下焦点，点在椭圆上，则（ ）A．的长轴长为 | B．的短轴长为 |
C．的坐标为 | D． 的最小值为 |
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2023-12-21更新
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459次组卷
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3卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线经过点
，直线
和
为双曲线的两条渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线
与双曲线交于，两点，直线
与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．
经过点，直线和为双曲线的两条渐近线．(1)求双曲线
的方程；(2)设直线
与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．
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