1 . 已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．
(1)求双曲线C的方程．
(2)经过点作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．

2 . 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．

   

(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求面积的最大值．

3 . 设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

5 . 如图，棱长为2的正方体中，点、满足，，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．	B．平面
C．若平面，则的最大值为	D．若平面，则点的轨迹长度为

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是椭圆在第一象限的任意一点，为的内心，点是坐标原点，则的最大值为（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．C的渐近线方程为

B．若直线与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2

8 . 椭圆的长轴长为_________.

9 . 已知曲线，以下说法正确的是（       ）

A．若，则是椭圆，其焦点在轴上

B．若，则是两条直线

C．若，则是双曲线，其渐近线方程为

D．若，则是圆，其半径为

10 . 已知的周长为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，求的面积．