1 . 如图1，椭圆的左右焦点分别为，，点、分别为椭圆与轴负半轴、轴正半轴的交点，且椭圆上的点满足，.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)图2中矩形的四条边分别与椭圆相切，求矩形面积的取值范围.

3 . 已知椭圆的短轴长为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于、两点，以为直径的圆过点，求点到直线距离的最大值．

4 . 已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点．
(1)求C的方程；
(2)求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程．

5 . 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在棱长为的正方体中，M，N，P均为侧面内的动点，且满足，点N在线段上，点P到点的距离与到平面的距离相等，则（       ）

A．

B．平面平面

C．直线AM与所成的角为定值

D．MP的最小值为2

7 . 已知直线与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.

8 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在准线上的射影为，则（       ）

A．若，则

B．若点的坐标为，则的最小值为4

C．

D．若直线过点且与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条

9 . 已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记，的面积分别为，（为坐标原点）．若，求实数的取值范围．

10 . 已知过点的直线与椭圆相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足，则的最小值为______．