1 . 已知圆 直线，
(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知直线与圆交于两点且，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点.

3 . 已知圆C：．
(1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；
(2)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

4 . 已知是椭圆的左､右焦点，是的上顶点.到直线的距离为.
(1)求的方程；
(2)设直线与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点与交于点，直线与分别交于两点，求证：.

5 . 已知椭圆：的离心率为，其右焦点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于，两点，椭圆右顶点为，求证：直线，的斜率乘积为定值，并求出该定值．

6 . 已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.

7 . 求证：双曲线的焦点到其渐近线的距离等于半虚轴长．

8 . 四边形四个顶点是.
(1)证明：四边形为直角梯形；
(2)求边垂直平分线的方程；
(3)求平分线所在直线的方程.

9 . 已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.

10 . 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）．

(1)求C的方程；
(2)若椭圆，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上．