名校
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1278次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2021·全国·模拟预测
2 . 已知椭圆
：
的左､右顶点分别为
，
，下顶点为
，点到直线
的距离为
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，
，
为椭圆上不同的三点，且，关于原点
对称，原点到直线
的距离等于
，求证：
.
：的左､右顶点分别为，，下顶点为，点到直线的距离为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，为椭圆上不同的三点，且，关于原点对称，原点到直线的距离等于，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为
.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线
与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线
上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
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2022-08-27更新
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1312次组卷
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7卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知原点到椭圆C：
（a>b>0）的上顶点与右顶点连线的距离为
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）直线l过点P
与椭圆交于M，N两点，点B是椭圆的上顶点，求证：直线BM与BN的斜率之和为定值.
（a>b>0）的上顶点与右顶点连线的距离为.（1）求椭圆C的离心率；
（2）直线l过点P
与椭圆交于M，N两点，点B是椭圆的上顶点，求证：直线BM与BN的斜率之和为定值.
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2021-10-27更新
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658次组卷
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3卷引用：河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题
河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题（已下线）一轮复习大题专练59—椭圆（定值问题）—2022届高三数学一轮复习吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为
，
的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为
，证明：
为定值．
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1.(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l∥直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为
，证明：为定值．
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2022-04-02更新
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626次组卷
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7卷引用：河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题（六）（已下线）类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题（已下线）专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
6 . 如图，已知点
是焦点为F的抛物线
上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为
.
(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求
的最大值.
是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为.(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求
的最大值.
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2022-03-05更新
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1386次组卷
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4卷引用：四川省树德中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题
四川省树德中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知椭圆：
的上顶点与下顶点在直线
：
的两侧，且点到的距离是到的距离的
倍．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设与交于，
两点，求证：直线
与
的斜率之和为定值．
：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
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2021-09-10更新
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510次组卷
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4卷引用：河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题
河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
2021·全国·模拟预测
8 . 过原点O的直线与拋物线C：
（
）交于点A，线段OA的中点为M，又点
，
．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①
，②
；③
的面积为
．
(1)______，求拋物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q（不与原点O重合），过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（）交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：①
，②；③的面积为．(1)______，求拋物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q（不与原点O重合），过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2021-12-30更新
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558次组卷
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4卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）
（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（二）江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
9 . 在平面直角坐标系
中，设直线
，直线
，
.
（1）求证：直线过
定点，并求出点的坐标；
（2）当
时，设直线
，的交点为，过作
轴的垂线，垂足为，求点到直线
的距离
，并求
的面积.
中，设直线，直线，.（1）求证：直线过
定点，并求出点的坐标；（2）当
时，设直线，的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积.
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2021-09-20更新
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527次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第五节 平面上的距离
解题方法
10 . 已知椭圆
．设O为原点．若点A在椭圆C上，点B在直线
上，且
，试判断直线AB与圆
的位置关系，并证明你的结论．综合性问题，对于平面内定点F（1，0）与定直线
，设d为点P到直线l的距离．若
，你知道此时动点P的轨迹是什么样的曲线吗？为什么？
．设O为原点．若点A在椭圆C上，点B在直线上，且，试判断直线AB与圆的位置关系，并证明你的结论．综合性问题，对于平面内定点F（1，0）与定直线，设d为点P到直线l的距离．若，你知道此时动点P的轨迹是什么样的曲线吗？为什么？
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