1 . 已知
，
分别是双曲线
：
的左、右焦点，过
的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，
和
的内心分别为M，N，则
的取值范围是（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，和的内心分别为M，N，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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637次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测数学试题（五）
2 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点．
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
，是双曲线上一点．(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
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2024-01-12更新
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195次组卷
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3卷引用：江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 圆：
与
轴的负半轴和正半轴分别交于
两点，
是圆与轴垂直非直径的弦，直线
与直线
交于点，记动点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线
，当直线与轨迹交于
时，
；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
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2023-11-24更新
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565次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）大招2 动点问题处理策略（解题大招）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
，点
为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，
两点，则下列说法正确的是（ ）
：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．存在点，使得四边形 为正方形 |
C．直线 ， 的斜率之积为2 |
D．存在点，使得 |
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2023-09-09更新
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1325次组卷
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6卷引用：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 已知圆
，圆
，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)若动圆圆心的轨迹为曲线，
，斜率不为0的直线与曲线交于不同于
的，两点，
，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程.(2)若动圆圆心
的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-11更新
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521次组卷
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7卷引用：江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评（12月）数学试题
名校
解题方法
6 . 设
分别是双曲线
的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为
，则下列结论正确的是（ ）
分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是（ ）A．若 为正三角形，则双曲线的离心率为 |
B．若直线 交双曲线的左支于点，则 |
C．若 为垂足，则 |
D．的内心一定在直线 上 |
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2024-01-10更新
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590次组卷
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4卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题8 圆锥曲线与三角形四心问题【练】（压轴小题大全）
名校
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系
中，双曲线
的上下焦点分别为
．已知点
和
都在双曲线上，其中
为双曲线的离心率．
(2)设是双曲线上位于
轴右方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点．
（I）若
，求直线的斜率；
（II）求证：
是定值．
中，双曲线的上下焦点分别为．已知点和都在双曲线上，其中为双曲线的离心率．
(2)设
是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点．（I）若
，求直线的斜率； （II）求证：
是定值．
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2024-01-03更新
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478次组卷
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4卷引用：江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，该垂线与另一条渐近线的交点为B，若
，则C的离心率e可能为（ ）
的右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，该垂线与另一条渐近线的交点为B，若，则C的离心率e可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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317次组卷
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3卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，，且
，的一条渐近线与直线：
垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线
，
分别交于不同的两点，（均异于点），且
，
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.(1)求
的标准方程；(2)点
为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
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2023-12-25更新
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1458次组卷
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12卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分（七）数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）模块七 圆锥曲线（测试）（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线
与双曲线的左､右支分别交于点
（异于点），设直线
的斜率分别为
，若点
）在双曲线上，证明
为定值，并求出该定值.
的右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程.(2)已知双曲线
的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.
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2023-12-24更新
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673次组卷
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6卷引用：江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
