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组卷网 > 知识点选题 > 抛物线
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2021·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的参数范围问题
真题 名校
解题方法
范围问题
1 . 如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
2021-06-09更新 | 19388次组卷 | 55卷引用：2021年浙江省高考数学试题
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2021·北京·高考真题
填空题-双空题 | 较易(0.85) |
抛物线的焦半径公式
真题 名校
解题方法
面积问题
2 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为_______； 的面积为_______．
2021-06-17更新 | 13458次组卷 | 23卷引用：专题11 圆锥曲线的几何性质问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 直接法解决离心率问题
3 . 已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
2020-07-08更新 | 17935次组卷 | 54卷引用：考点35 椭圆-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2018·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
抛物线定义的理解 求直线与抛物线的交点坐标 与抛物线焦点弦有关的几何性质
真题 名校
解题方法
利用坐标运算法求平面向量数量积
4 . 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．
2018-06-09更新 | 28744次组卷 | 76卷引用：浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
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2020·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据抛物线方程求焦点或准线 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
真题 名校
解题方法
中点弦问题 范围问题
5 . 如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
2020-07-09更新 | 15380次组卷 | 64卷引用：2020年浙江省高考数学试卷
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2017·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
抛物线定义的理解 利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题 抛物线中的参数范围问题
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦
6 . 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16B．14C．12D．10
2017-08-07更新 | 29119次组卷 | 91卷引用：专题9.7 抛物线（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
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2023·浙江·一模
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
抛物线定义的理解 直线与抛物线交点相关问题
名校
解题方法
面积问题
7 . 已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
2023-11-13更新 | 2803次组卷 | 7卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题
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2020·北京·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
抛物线定义的理解
真题 名校
解题方法
定义法求焦半径
8 . 设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（       ）．
A．经过点B．经过点
C．平行于直线D．垂直于直线
2020-07-09更新 | 12793次组卷 | 99卷引用：专题14 圆锥曲线的几何性质-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】
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2019·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
圆过定点问题 根据抛物线上的点求标准方程
真题 名校
解题方法
定点问题
9 . 已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
2019-06-09更新 | 16576次组卷 | 55卷引用：专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】
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2021·安徽马鞍山·二模
单选题 | 困难(0.15) |
数量积的坐标表示 由圆心（或半径）求圆的方程 抛物线的焦半径公式
名校
解题方法
利用坐标运算法求平面向量数量积 几何法求圆的方程
10 . 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2021-05-07更新 | 8627次组卷 | 25卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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