1 . 已知点F为抛物线
的焦点，
，点M为抛物线上一动点，当
最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）
的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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2628次组卷
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16卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年第二模块考试（理科）数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年第二模块考试（理科）数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 圆锥曲线的方程的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题安徽省宣城市2021-2022学年高三上学期期末数学(理)试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题07 解析几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题14 抛物线-2（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
2 . 已知F为抛物线C：
的焦点，点A在C上，
.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为
，
.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
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2024-05-11更新
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1123次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
，
分别交曲线于点A，B和M，N.设线段
，
的中点分别为P，Q，求证：直线
恒过一个定点.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1338次组卷
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5卷引用：贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】
4 . 已知焦点为的抛物线经过点
．
(1)设
为坐标原点，求抛物线的准线方程及△
的面积；
(2)设斜率为
的直线
与抛物线交于不同的两点
，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的抛物线经过点．(1)设
为坐标原点，求抛物线的准线方程及△的面积；(2)设斜率为
的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为，，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024-04-10更新
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1063次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C：
的焦点为
，点A，B为C上两个相异的动点，则（ ）
的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（ ）A．抛物线C的准线方程为 |
B．设点 ，则 的最小值为4 |
C．若A，B，F三点共线，则 的最小值为2 |
D．若 ，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则 |
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2022-01-18更新
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2256次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题07 解析几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题5.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题山东省烟台第一中学2023届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线C1：与椭圆C2：
（
）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C2的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.
与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆C2的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.
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2022-04-24更新
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2491次组卷
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17卷引用：广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题
广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022届高三高考适应性考试（一）理科数学试题浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省部分学校(南京市第三高级中学等)2021-2022学年高三上学期第一次质量评估数学试题江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第一次月考数学试题广西柳州市2023届高三毕业班上学期11月模拟统考数学（理）试题广西柳州市民族高中2023届高三上学期11月模拟统考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：
过点
是准线上的一点，F为抛物线焦点，过
作的切线
，与抛物线分别切于
，则（ ）
过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（ ）A．C的准线方程是 | B． |
C． | D． |
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2023-01-09更新
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1167次组卷
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4卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
9 . 过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
和
，又直线
经过抛物线
的焦点
，那么
=
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2022-10-23更新
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2376次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷（已下线）大招24阿基米德三角形
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，点
在上，且
．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设动直线与相交于两点，且直线
与
的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．
的焦点为，点 在上，且．(1)求点
的坐标及的方程；(2)设动直线
与相交于两点，且直线与的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．
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2021-12-16更新
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3599次组卷
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10卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二（实验班）上学期第二次月考数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题重庆市璧山来凤中学校九校2023届高三上学期联考模拟（二）数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）（已下线）模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型
