1 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长与短轴长的比为
,且过点
,则该椭圆的方程是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d520ab5ab59d374c898428c27ba46e5.png)
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2022-05-06更新
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385次组卷
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4卷引用:第三章 圆锥曲线的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 单元测试(已下线)第12讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)突破3.1 椭圆(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
2 . 如图,已知定点
,点P是圆C:
上任意一点,线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/27/2967324612526080/2968150567337984/STEM/9985e9db1e704db1bdda3d76daf62794.png?resizew=163)
(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹方程;
(2)过定点
且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点,若
,求点O到的直线l的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f49402c4ddc06c4a5f9c83ee6a20f2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3bf1f7538aa15626bab82fe5cc65e0c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/27/2967324612526080/2968150567337984/STEM/9985e9db1e704db1bdda3d76daf62794.png?resizew=163)
(1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹方程;
(2)过定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c83a0d65b095449acf3519d7855cb42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb8d93527283bdc2b994728f6f49a0a.png)
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆E:
的离心率为
,且点
在椭圆E上,A为椭圆E的右顶点,O为坐标原点,过点A的直线l与椭圆E的另外一个交点为P,线段PA的中点为M.
(1)若直线l的斜率为1,求直线OM的斜率;
(2)若
,求三角形OPM的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef233ad3db01fa3ce9ee94eaad8e64e.png)
(1)若直线l的斜率为1,求直线OM的斜率;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29de536b7bb4bd0d462142e8bfd297da.png)
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4 . 已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
,
,离心率为
,
为C上一点,过点
且与y轴不垂直的直线l与C交于A,B两点.
(1)求C的方程;
(2)在平面内是否存在定点Q,使得
为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22a458f87656de69a5e2328d19ac640a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
(1)求C的方程;
(2)在平面内是否存在定点Q,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8d24822b6415ac090b31fe5010641cf.png)
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2022-04-25更新
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515次组卷
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4卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学(日新班)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 已知椭圆
的上、下焦点分别为
,
,左、右顶点分别为
,
,且四边形
是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M,N为C上且在y轴右侧的两点,
,
与
的交点为P,试问
是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d34c0b2434f080f2187a1722f3c00b22.png)
(1)求C的标准方程.
(2)M,N为C上且在y轴右侧的两点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a065a6949421c3f5ec559073c0503c9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183b6a0cef4256c9696a5bca31053da5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d90a03b11a51bd7824aa4094526e5aec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bfe1cad1ce47339827ac5047af4647d.png)
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2022-04-21更新
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1983次组卷
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9卷引用:山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知椭圆的中心为原点
,长轴在
轴上,上顶点为
,左、右焦点分别为
,
,线段
,
的中点分别为
,
,且
是面积为4的直角三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/21/be8f1645-0a8c-4314-94dd-7074cd2b5e5b.png?resizew=239)
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过
作直线
交椭圆于
,
,
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f95a62596525307343da7ff4b86cde8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98d107e77106ff1a9cb76b504bbc99bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/106aaf32157016d3750f92a951b56d73.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/21/be8f1645-0a8c-4314-94dd-7074cd2b5e5b.png?resizew=239)
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6112cb725b49eed2d7d63054e95c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2022-04-20更新
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226次组卷
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2卷引用:江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 求以椭圆
的焦点为顶点,以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57fbdcf5ed16ea6ae22fe7446d9aab97.png)
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2022-04-20更新
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1573次组卷
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5卷引用:第14讲 双曲线(1)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C的两个焦点分别是
、
,且椭圆C经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当m取何值时,直线
与椭圆C:
①有两个公共点;
②只有一个公共点;
③没有公共点?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9d55173f26afdf0e37462b556a605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d6f746c2355072d914591bf60c3801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2de52259b426acb42761fec59a7748.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当m取何值时,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54479885d4ab2f717d2e97718da04b43.png)
①有两个公共点;
②只有一个公共点;
③没有公共点?
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2022-04-20更新
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859次组卷
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5卷引用:第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(1)
名校
解题方法
9 . 分别求满足下列条件的曲线方程
(1)以椭圆
的短轴顶点为焦点,且离心率为
的椭圆方程;
(2)过点
,且渐近线方程为
的双曲线的标准方程.
(1)以椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b747db7eaf469c6d1607e4b0d028299f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe47cabbc991709fe67404b143c89a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dec7f6309562276a49560c17c98dedf.png)
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2022-04-16更新
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696次组卷
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4卷引用:第三章 圆锥曲线的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第13讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)不经过点
的直线
与椭圆
相交于
,
两点,
关于原点的对称点
,直线
,
与
轴分别交于
,
两点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ffdec919c11b150df444564b7e9497.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)不经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdcbdf5ce9bf02f7d91311d22cfdf62a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a36d874d5d8db342ad523c33d13b15e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78164bdbeab626e6a41d85fb1d535841.png)
您最近一年使用:0次
2022-04-16更新
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1661次组卷
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13卷引用:江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(文)试题(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学(文)试题(已下线)2022年高考考前最后一课-数学(正式版)-2022年高考数学(文)终极押题卷内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22