1 . 已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

2 . 已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率__________，__________．

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

4 . 设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得，则该椭圆的离心率的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

6 . 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

7 . 设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内 交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.

9 . 如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为．

（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

10 . 已知椭圆：（）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M.
（i）求点M的轨迹的方程；
（ii）若AC，BD为点M的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD面积的最小值．