1 . 已知二次曲线的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则__________

2 . 设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是______．

3 . 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则_____________.

4 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为______．

5 . 已知双曲线，，分别为其左、右焦点．

(1)求，的坐标和双曲线的渐近线方程；
(2)如图，是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 在三棱锥中，，且，则二面角的余弦值的最小值为______.

7 . 设双曲线的左焦点和右焦点分别是，点是右支上的一点，则的最小值为______．

8 . 已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为____________.

9 . 设点是曲线右支上一动点，为左焦点，点是圆上一动点，则的最小值是______．

10 . 已知双曲线，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为15，则P到另一个焦点的距离为__________.