双曲线的定义练习题及答案-广东高中数学高三-第6页-组卷网

23-24高三上·广东·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解由双曲线的离心率求参数的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知双曲线E：

的左、右焦点分别为

，

，点M在双曲线E上，

为直角三角形，O为坐标原点，作

，垂足为N，若

，则双曲线E的离心率为______.

2023-08-27更新 | 973次组卷 | 4卷引用：广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题

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22-23高三上·福建漳州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题由双曲线的离心率求参数的取值范围

名校

2 . 已知双曲线

的离心率为

，左、右焦点分别为

，

，点

在

的左支上运动且不与顶点重合，记

为

的内心，

，若

，则

的取值范围为______.

2024-01-20更新 | 664次组卷 | 4卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

3 . 如图，双曲线

的左､右焦点分别为

，过

向圆

作一条切线

与渐近线

和

分别交于点

（

恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为

.当

时，下列结论正确的是（）

A．

B．

C．当点

在第一象限时，

D．当点

在第三象限时，

2023-07-25更新 | 901次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市光明区2023届高三二模数学试题

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22-23高二下·福建厦门·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，点A在C上，点B在y轴上，

，且

，则C的离心率为________．

2023-07-23更新 | 449次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题

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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线过的点求标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 已知双曲线

为坐标原点，

为双曲线

的两个焦点，点

为双曲线上一点，若

，则双曲线

的方程可以为（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-20更新 | 1241次组卷 | 8卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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2023·广东茂名·三模

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线双曲线与反光镜的设计问题平面解析几何

名校

6 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：

，

是双曲线的左､右焦点，从

发出的光线

射在双曲线右支上一点

，经点

反射后，反射光线的反向延长线过

；当

异于双曲线顶点时，双曲线在点

处的切线平分

.若双曲线

的方程为

，则下列结论正确的是（）

A．射线

所在直线的斜率为

，则

B．当

时，

C．当

过点

时，光线由

到

再到

所经过的路程为13

D．若点

坐标为

，直线

与

相切，则

2023-06-22更新 | 1482次组卷 | 8卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

7 . 已知双曲线

的左右焦点分别为

，过

的直线分别交双曲线

的左右两支于

两点，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-07更新 | 1343次组卷 | 8卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题

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2023·广东深圳·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用双曲线定义求方程求双曲线中的最值问题

解题方法

面积问题

8 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.