解题方法
1 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点
，它们的离心率分别为
，点
为它们的一个交点，且
.当
取最小值时，
的值为__________ .
，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为
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解题方法
2 . 已知双曲线：
的左、右焦点为
，
，
，P为双曲线右支上一点，
，
的内切圆圆心为M，
与
的面积的差为1，则双曲线的离心率
（ ）
的左、右焦点为，，，P为双曲线右支上一点，，的内切圆圆心为M，与的面积的差为1，则双曲线的离心率（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2024-01-24更新
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379次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题河北省衡水市枣强县名校协作2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知，，分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，M为双曲线左支上任意一点，若
的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
，，分别为双曲线（，）的左、右焦点，M为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知曲线
上的动点
满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，过分别作的切线，若两切线交于点
，且点在直线
上，证明：经过定点.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线为
为右支上任意一点，且到的距离为
，到左焦点的距离为
，则
的最小值为（ ）
的一条渐近线为为右支上任意一点，且到的距离为，到左焦点的距离为，则的最小值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2024-01-24更新
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282次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（文科）试题
6 . 已知椭圆
：
（
）与双曲线
：
（
）共焦点，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点，
，过
作
，垂足为
，且
（为坐标原点），若
，则与的离心率之和为（ ）
：（）与双曲线：（）共焦点，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点，，过作，垂足为，且（为坐标原点），若，则与的离心率之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 双曲线：的离心率为
，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且
，则
（ ）
：的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，点在
上，则（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，点在上，则（ ）A． | B． |
C．的离心率为 | D．的渐近线方程为 |
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于
两点，且
，则的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于两点，且，则的离心率为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2024-01-23更新
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767次组卷
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5卷引用：专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题
名校
解题方法
10 . 设、是椭圆：
（
）与双曲线：
（
，
）的公共焦点，曲线、在第一象限内交于点，
，若椭圆的离心率
，则双曲线的离心率
的取值范围是______ .
、是椭圆：（）与双曲线：（，）的公共焦点，曲线、在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是
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2024-01-22更新
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561次组卷
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3卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题
