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解题方法
1 . 已知点
在双曲线
上．
(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于
两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积
是定值；
(2)已知点
，过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
､
，在线段
上取异于点､的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-05-17更新
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1080次组卷
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4卷引用：安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线C：
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且
､
和
成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：
.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.(1)求证：
.(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知双曲线
的两条渐近线方程为
分别为双曲线
的顶点，且
．
(1)求双曲线的方程．
(2)已知
为坐标原点，直线
与双曲线交于
两点，且
，求
的值．
(3)设动点
，直线
与双曲线分别交于
两点．求证：直线
过定点．
的两条渐近线方程为分别为双曲线的顶点，且．(1)求双曲线
的方程．(2)已知
为坐标原点，直线与双曲线交于两点，且，求的值．(3)设动点
，直线与双曲线分别交于两点．求证：直线过定点．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知点
在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(3)过点
作斜率为
的动直线与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点，满足．
（ⅰ）求斜率的取值范围；
（ⅱ）证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)设点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(3)过点
作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点，满足．（ⅰ）求斜率
的取值范围；（ⅱ）证明：点
恒在一条定直线上．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，椭圆以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
满足
，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与
平行的直线交的渐近线于点，
．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，椭圆以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
满足，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与平行的直线交的渐近线于点，．证明：为定值，并求出此定值．
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6 . 已知双曲线：
的渐近线为
，焦距为
，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、
、
、
.
(1)求的方程；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.(1)求
的方程；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
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7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为
，直线
与
轴的交点为，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于，两点，为线段
的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.
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2024-02-03更新
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545次组卷
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3卷引用：2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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解题方法
9 . 已知复平面上的点
对应的复数
满足
，设点的运动轨迹为
．点
对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
；
(2)设的右焦点为
，其长半轴长为
，点到直线
的距离为
（点在的右支上），证明：
；
(3)设的两条渐近线分别为
，过分别作的平行线
分别交
于点
，则平行四边形
的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．(1)证明
是一个双曲线并求其离心率；(2)设
的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；(3)设
的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知双曲线
的右顶点为，右焦点为
，点到的一条渐近线的距离为
，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，
.
(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
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