1 . 已知双曲线C：的两条渐近线分别为与，若点，为上关于原点对称的不同两点，点为上一点，且，则双曲线的离心率为___________．

2 . 如图，分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若，则的离心率为____．

3 . 已知双曲线过点，且的渐近线方程为．

(1)求的方程；
(2)如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．
①求四边形面积的取值范围；
②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线C的渐近线方程为，且焦距为10，则双曲线C的标准方程是（       ）

A．	B．
C．或	D．或

5 . 过抛物线的焦点的直线，交抛物线的准线于点，与抛物线的一个交点为，且，若与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是________．

6 . 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．

7 . 已知双曲线下焦点为，O为坐标原点，在双曲线的一条渐近线上存在一点M使是以M为直角顶点的等腰直角三角形，若点M与双曲线上顶点的连线交双曲线的下支于点N，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为	B．双曲线的离心率为
C．点N在圆内	D．的大小为45°

8 . 已知点是双曲线上第一象限的点，点为双曲线的左右顶点，过点向轴作垂线，垂足为点，记，则（       ）

A．

B．双曲线的离心率为

C．当时，双曲线的渐近线互相垂直

D．的值与点在双曲线上的位置无关

9 . 已知双曲线和圆，则圆心到双曲线渐近线的距离为___________．

10 . 在①双曲线的焦点在轴上，②双曲线的焦点在轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，．
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线与双曲线的渐近线相同，______，且的焦距为4，求双曲线的实轴长．
注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．