双曲线的离心率多选题练习题及答案-湖南高中数学-第7页-组卷网

20-21高二上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

1 . 已知

是3与12的等比中项，则圆锥曲线

的离心率是（）

A．2

B．

C．

D．2或

2021-08-17更新 | 314次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市明达中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题

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20-21高二上·山东临沂·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

2 . 已知双曲线

过点

且渐近线为

，点

在双曲线

的一条渐近线上，

为坐标原点，

为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为2	B．双曲线的方程是
C．的最小值为2	D．直线与有两个公共点

2021-03-24更新 | 1123次组卷 | 13卷引用：湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学试题

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20-21高二上·湖南邵阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 双曲线C：

的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线

与双曲线C的渐近线相同

C．若

，则

的面积为

D．

的最小值为

2021-03-23更新 | 230次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2021·广东深圳·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线方程求a、b、c 求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据顶点或实虚轴关系求参数

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 设

、

分别是双曲线

的左、右焦点，且

，则下列结论正确的有（）

A．	B．当时，C的离心率是2
C．到渐近线的距离随着n的增大而减小	D．当时，C的实轴长是虚轴长的两倍

2021-03-20更新 | 2663次组卷 | 8卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2021·山东潍坊·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦距求双曲线的实轴、虚轴根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 已知双曲线

的左，右焦点分别为

，一条渐近线方程为

，

为

上一点，则以下说法正确的是（）

A．的实轴长为	B．的离心率为
C．	D．的焦距为

2021-03-10更新 | 2540次组卷 | 13卷引用：湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·湖南永州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

6 . 已知

、

分别为双曲线

的左右焦点，且

，

成等比数列（

为双曲线的半焦距），点

为双曲线右支上的点，点

为

的内心.若

成立，则下列结论正确的是（）

A．当轴时，	B．离心率
C．	D．点的横坐标为定值

2021-01-28更新 | 463次组卷 | 3卷引用：湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·江苏常州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知曲线

，（）

A．若

，则

是焦点在

轴上的椭圆.

B．若

，则

是椭圆，且其离心率

.

C．若

，则

是双曲线，其渐近线方程为

.

D．若

，则

是双曲线，其离心率为

或

.

2021-01-25更新 | 256次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·广东梅州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中的最值问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

8 . 已知动点P在左、右焦点分别为

、

的双曲线C

上，下列结论正确的是（）

A．双曲线C的离心率为2	B．当P在双曲线左支时，的最大值为
C．点P到两渐近线距离之积为定值	D．双曲线C的渐近线方程为

2021-01-13更新 | 2070次组卷 | 10卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

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20-21高二上·山东济宁·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

9 . 已知常数

，点

，动点M(不与A，B重合)满足：直线

与直线

的斜率之积为

，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（）

A．当

时，曲线C表示椭圆

B．当

时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆

C．当

时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程为

D．当

且

时，曲线C的离心率是

2021-02-07更新 | 499次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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20-21高三上·湖南衡阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系由圆的位置关系确定参数或范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

求解直线的定点利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10 . 以下四个命题表述正确的是（）

A．直线

恒过定点

；

B．圆

上有且仅有3个点到直线

的距离都等于1

C．曲线

与曲线

恰有三条公切线，则

D．若双曲线

的一条渐近线被圆

截得的弦长为

，则双曲线的离心率为

．

2021-01-17更新 | 890次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

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